中考结束后，许多初三毕业生参加了“初中高中衔接班”的学习。初高中之间的数学教学的落差较大，这个确实是实情。这里既有初中教学内容较少而高中教学内容较多导致的课堂教学容量的区别，也有教学中初中和高中的老师仅仅考虑本学段而缺乏中学数学的整体视野的原因。笔者尝试在教学中从中学数学的整体视角来处理初中数学的课堂教学，以图减少学生升入高中后的“不适应感”，顺利投入高中数学学习中。

　　一、数学概念的整体处理
　　1.关于函数的概念
　　初中数学教学中，函数概念是这样的：有两个互相依存的变量，一个变量发生变化时，另一个变量随之发生变化。这两个变量的相互关系，叫做函数关系。前者叫自变量，后者叫应变量。
　　这样的函数定义，可视之为“变量依存说”。它与高中学段的“集合映射说”有很大不同。“变量依存说”对于生活中的一些实例中的函数模型，解释得很不直观。比如搭乘单一票价的无人售票的公交车，搭乘路程的大小与票价之间的关系，学生就往往不认为这是函数关系（实际上这是常函数模型）。再比如信函重量与邮资的关系，学生往往也不认为这是函数关系（实际上这是分段函数模型）。
　　我在教学中，对常函数的处理是给学生讲清楚“不变”也是“变”，变化的幅度为“零”。这样就较好地解释了常函数也是一种函数。而我在教学中，对于分段函数的处理，则强调“渐变”、“突变”都是变。在此基础上，向学生简单地介绍“集合映射说”，主要着力点在“对应”，在“对于一个自变量的取值，应变量有唯一确定的值与自变量的值对应”，略去集合的概念和映射的概念。实践证明，这样的处理手法对于学生准确理解函数概念有帮助。
　　2.关于抛物线与二次函数的关系
　　二次函数图象是抛物线，抛物线却未必是二次函数的图象。关于这一点，学生往往不甚了了。
　　初中数学教材中，呈现的是上下开口的抛物线图象，明确上下开口的抛物线，其方程为y关于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（从这点出发，可以通过明确抛物线上的三个普通点来列出三个方程，解出a、b、c，也可以通过一个顶点和一个普通点来列出三个方程）
　　但是，教学中不能把二次函数图象与抛物线完全等价起来。这是因为抛物线是具有特殊形状的一类曲线的统称，它只有在上下开口的情形下，其曲线方程才是一个二次函数。而决定一条曲线是不是抛物线的唯一因素是形状而不是开口方向。
　　教学中，笔者把绘有一个一个开口向上的抛物线的坐标纸顺时针旋转90o，再把y轴换成x轴，把x轴负方向换成y轴，向上开口的抛物线就变成了新坐标系下的开口向右的抛物线了。此时，原先的纵坐标y要换成横坐标x，原先的横坐标x要换成-y。那么，开口向上的抛物线y=x2就变成了x=（-y）2即y2=x。这样的图形，显然还是抛物线，但是这样的方程却不是二次函数了（甚至连函数都不是）。通过这样的“玩”数学，学生能够更好地理解抛物线与二次函数图象的不等价关系。
　　3.关于方程的解与不等式的解集
　　现行初中数学教材中，方程或者方程组如果有有限个解，结果就用列举法表述，称为“解”，而不等式或者不等式组如果有无穷多个解，则用不等式来表述结果，称为“解集”。从更高观点看，称一个不等式如“x≥2”为解集（更本质地说，是“集合”），显然不妥当。这很可能是由于初中数学学习中，集合概念与其余内容关系不大，所以就没有引入集合概念。
　　但是笔者在教学过程中，告诉了学生“解集”是“解的集合”的简称（但不去触碰“集合”这个具体的概念），而集合对表达形式有要求，区间就是集合的一种表示法。把不等式“x≥2”转而用区间“[2，+∞）”来表示，这里只涉及到两个新概念：区间的开闭、+∞和-∞。学生接受并无困难。
　　用区间来代替不等式来作为不等式和不等式组的解集，一是简洁性和科学性得到了保障，二是能让学生能更深刻地领会解的本质。如“x≥2”和“y≥2”都可以用区间“[2，+∞）”来表示，这表明解集实际上是所有不小于2的数的全体，它与用x还是y来表示未知数并无关系。
　　二、用中学数学常用的数学思想的培养来统摄教学过程
　　1.算法化的数学思想
　　数学问题的呈现形态千变万化，但算法能让一类问题的解决办法程序化。所以算法化是中学数学中非常重要的数学思想。
　　比如，二元一次方程组的加减消元法的解法教学中，如果在一两个简单的数字系数的方程组的解法示例后，出示以下字母系数的二元一次方程组：
　　解字母系数方程组的过程经过算法化后，学生能对每一步的目的更加清晰，每一步变形的前提和理由和限制理解更为深刻，再解数字系数的二元一次方程组，明显正确率提高不少。
　　用算法化的数学思想来统摄二元一次方程组的教学过程，能让学生在问题的解决过程中更加具有方向感，问题的解决过程更加数学化。
　　2.多个定理、概念的统一本质揭示
　　如同高中数学教学中椭圆，抛物线，双曲线的统一定义一样，初中数学教学过程中，相交弦定理，割线定理，切割线定理也可以统一为圆幂定理。
　　要实现三个定理的统一，在相交弦定理的教学过程中，就要着眼于两弦AB，CD的交点P，以点P为所涉线段的“起点”，把相交弦定理表述为PA・PB=PC・PD，而不是依线段自然顺序表述为AP・PB=CP・PD。事实上，着眼于两弦交点P后，在严格证明相交弦定理以后，我用几何画板软件作图，拖动点P到圆外，形成割线定理，切割线定理的基本图形，学生绝大多数都能立即指出可能的结论，相关结论的严格证明学生也大多数能自行完成。
　　3.分类讨论思想
　　对于一个数学问题，如果较为复杂，或者不易找到一个一次性就能解决问题的方案，就可以把问题所涉情形分成几类，分别进行讨论解决。这就是分类讨论的数学思想。
　　例如：一个等腰直角三角形的一条边长为，则另外两条边的长度为多少？
　　如果已知的是底边，那么另外两条需要求长度的是腰，如果已知的是腰，那么另外两条需要求长度的分别是另一条腰和底边。这就必须要分类来考虑。
　　再比如：一次函数y=kx+b自变量和函数值的取值范围，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求该一次函数的解析式。
　　显然应该对一次项系数分别为正数还是负数两种情况分别进行思考。
　　在教学中，要反复审视脑海中闪现的解决方案是否能涵盖问题的所有情形。如果不能，那就要对未能涵盖的部分另行进行解决。
　　教学中贯彻分类讨论的数学思想，既要形而下――教给学生准确的分类方法（统一的分类标准、不重复不遗漏），又要形而上――让学生形成用科学的数学思想方法来思考问题的思维习惯。